实分析学习笔记1

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此节课主要介绍了如下的概念:测度、Riemann integral与Lebesgue intergral的不同 近期希望补深数学,此笔记对应为台湾交通大学实分析课程。此课程为实分析的第一课, 此节课主要介绍了如下的概念:测度、Riemann integral与Lebesgue intergral的不同

测度(measure):

测度的公式表示为:$m([a,b])=b−a$ 测度实际上是长度的扩广

Lebesgue intergral与Riemann integral的不同

Riemann integral是Divide domain $[a,b]$ Lebesgue intergral是divide range $[c,d]$ ======

Advantage of Lebesgue over Riemann

  • More applicability;

若一个函数是 Riemann积分,那么肯定是Lebesgue积分,反过来却不确定。 Unified theory; Riemann需要多次考量,在有限还是无线区间,在无线区间中是值域无线海斯定义域无线。 Lebesgue 不存在上述问题。 Lebesgue bound conv. theory ======

后面的一部分没怎么听懂了。